RESOLVA O QUE SE PEDE:
b) Para a viga de seção transversal , calcule através das funçōes de inclinação e linhas elásticas, a rotação no segundo apoio e a deflexão no meio do vão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a rotação no segundo apoio e a deflexão no meio do vão de uma viga com seção transversal de . Para isso, vamos usar as funções de inclinação e linhas elásticas da teoria das vigas. Além disso, sabemos que o módulo de elasticidade é . Vamos precisar calcular o momento de inércia da seção transversal e aplicar as fórmulas das linhas elásticas para encontrar as rotações e deflexões.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ( ) da seção transversal da viga. Para uma seção retangular, o momento de inércia em relação ao eixo neutro é dado por:
Onde:
  • é a largura da seção (200 mm)
  • é a altura da seção (500 mm)
Substituindo os valores:
Convertendo para metros para facilitar os cálculos posteriores:

Passo 3

Agora, vamos considerar que a viga está sujeita a uma carga ou momento específico que não foi detalhado no enunciado. Como o exercício pede para usar as funções de inclinação e linhas elásticas, vamos assumir que a viga está simplesmente apoiada com uma carga distribuída ou concentrada que resulta em rotações e deflexões no segundo apoio e no meio do vão.
A rotação ( ) em um apoio e a deflexão ( ) em um ponto específico podem ser calculadas usando as seguintes fórmulas das linhas elásticas para vigas simplesmente apoiadas:
Para a deflexão máxima no meio do vão ( ):
á
E para a rotação no segundo apoio:
Onde:
  • é a carga distribuída
  • é o comprimento do vão
  • é o módulo de elasticidade
  • é o momento de inércia
No entanto, como o enunciado não fornece valores para a carga ou o comprimento do vão, vamos supor valores para demonstrar o cálculo.

Passo 4

Vamos supor que o comprimento do vão ( ) seja de e a carga distribuída ( ) seja de .
Primeiro, convertendo para :
Agora, substituindo os valores na fórmula da deflexão máxima:
á
Calculando passo a passo:
á

Passo 5

Agora, vamos calcular a rotação no segundo apoio usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Convertendo para minutos de arco, se necessário:

Resposta

A rotação no segundo apoio é aproximadamente e a deflexão no meio do vão é de .

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