RESOLVA O QUE SE PEDE:
b) Para a viga de seção transversal
, calcule através das funçōes de inclinação e linhas elásticas, a rotação no segundo apoio e a deflexão no meio do vão.
b) Para a viga de seção transversal
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a rotação no segundo apoio e a deflexão no meio do vão de uma viga com seção transversal de
. Para isso, vamos usar as funções de inclinação e linhas elásticas da teoria das vigas. Além disso, sabemos que o módulo de elasticidade
é
. Vamos precisar calcular o momento de inércia da seção transversal e aplicar as fórmulas das linhas elásticas para encontrar as rotações e deflexões.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia (
) da seção transversal da viga. Para uma seção retangular, o momento de inércia em relação ao eixo neutro é dado por:
Onde:
-
é a largura da seção (200 mm) -
é a altura da seção (500 mm)
Substituindo os valores:
Convertendo para metros para facilitar os cálculos posteriores:
Passo 3
Agora, vamos considerar que a viga está sujeita a uma carga ou momento específico que não foi detalhado no enunciado. Como o exercício pede para usar as funções de inclinação e linhas elásticas, vamos assumir que a viga está simplesmente apoiada com uma carga distribuída ou concentrada que resulta em rotações e deflexões no segundo apoio e no meio do vão.
A rotação (
) em um apoio e a deflexão (
) em um ponto específico podem ser calculadas usando as seguintes fórmulas das linhas elásticas para vigas simplesmente apoiadas:
Para a deflexão máxima no meio do vão (
):
E para a rotação no segundo apoio:
Onde:
-
é a carga distribuída -
é o comprimento do vão -
é o módulo de elasticidade -
é o momento de inércia
No entanto, como o enunciado não fornece valores para a carga ou o comprimento do vão, vamos supor valores para demonstrar o cálculo.
Passo 4
Vamos supor que o comprimento do vão (
) seja de
e a carga distribuída (
) seja de
.
Primeiro, convertendo
para
:
Agora, substituindo os valores na fórmula da deflexão máxima:
Calculando passo a passo:
Passo 5
Agora, vamos calcular a rotação no segundo apoio usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Convertendo para minutos de arco, se necessário:
Resposta
A rotação no segundo apoio é aproximadamente
e a deflexão no meio do vão é de
.