RESOLVA O QUE SE PEDE:
b) Para a viga de seção transversal (200 times 500) mm, calcule através das funçōes de inclinação e linhas elásticas, a rotação no segundo apoio e a deflexão no meio do vão. E=200 GPa

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a rotação no segundo apoio e a deflexão no meio do vão de uma viga com seção transversal de . Para isso, vamos usar as funções de inclinação e linhas elásticas da teoria das vigas. Além disso, sabemos que o módulo de elasticidade é . Vamos precisar calcular o momento de inércia da seção transversal e aplicar as fórmulas das linhas elásticas para encontrar as rotações e deflexões.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ( I = b times h^312 ) da seção transversal da viga. Para uma seção retangular, o momento de inércia em relação ao eixo neutro é dado por:
I = 200 times (500)^312 = 200 times 12500000012 = 2500000000012 approx 2083333333,33 , mm^4
Onde:
  • I = 2083333333,33 times 10^-12 , m^4 = 2,083333333 times 10^-3 , m^4 é a largura da seção (200 mm)
  • é a altura da seção (500 mm)
Substituindo os valores:
Convertendo para metros para facilitar os cálculos posteriores:

Passo 3

Agora, vamos considerar que a viga está sujeita a uma carga ou momento específico que não foi detalhado no enunciado. Como o exercício pede para usar as funções de inclinação e linhas elásticas, vamos assumir que a viga está simplesmente apoiada com uma carga distribuída ou concentrada que resulta em rotações e deflexões no segundo apoio e no meio do vão.
A rotação ( ymáx = 5 q L^4384 E I ) em um apoio e a deflexão ( theta = q L^324 E I ) em um ponto específico podem ser calculadas usando as seguintes fórmulas das linhas elásticas para vigas simplesmente apoiadas:
Para a deflexão máxima no meio do vão ( ):
á
E para a rotação no segundo apoio:
Onde:
  • é a carga distribuída
  • é o comprimento do vão
  • é o módulo de elasticidade
  • é o momento de inércia
No entanto, como o enunciado não fornece valores para a carga ou o comprimento do vão, vamos supor valores para demonstrar o cálculo.

Passo 4

Vamos supor que o comprimento do vão ( E = 200 , GPa = 200 times 10^9 , Pa ) seja de ymáx = 5 times 10 times (6)^4384 times 200 times 10^9 times 2,083333333 times 10^-3 e a carga distribuída ( 6^4 = 1296 ) seja de 5 times 10 times 1296 = 64800 .
Primeiro, convertendo 384 times 200 times 10^9 times 2,083333333 times 10^-3 = 384 times 200 times 2,083333333 times 10^6 = 160000000000 para ymáx = 64800160000000000 = 4,05 times 10^-4 , m = 0,405 , mm :
Agora, substituindo os valores na fórmula da deflexão máxima:
á
Calculando passo a passo:
á

Passo 5

Agora, vamos calcular a rotação no segundo apoio usando a fórmula:
theta = q L^324 E I
Substituindo os valores:
theta = 10 times (6)^324 times 200 times 10^9 times 2,083333333 times 10^-3
Calculando passo a passo:
6^3 = 216
10 times 216 = 2160
24 times 200 times 10^9 times 2,083333333 times 10^-3 = 24 times 200 times 2,083333333 times 10^6 = 10000000000
theta = 216010000000000 = 2,16 times 10^-7 , rad
Convertendo para minutos de arco, se necessário:
theta approx 2,16 times 10^-7 , rad times 180pi times 60 approx 0,000744^circ

Resposta

A rotação no segundo apoio é aproximadamente e a deflexão no meio do vão é de .

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