Deseja-se usar um fio de aço de
de comprimento e 6,4 mm de diâmetro para sustentar uma força P de tração. Sabe-se que o fio se alonga 12 mm quando é aplicada essa força. Sabendo que
, determine (a) a intensidade da força P e (b) a tensão normal correspondente no fio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de aço com comprimento de 8,5 metros e diâmetro de 6,4 milímetros. Quando aplicamos uma força de tração
nesse fio, ele se alonga 12 milímetros. Sabemos também que o módulo de elasticidade
do aço é de
. Nosso objetivo é:
(a) Encontrar a intensidade da força
.
(b) Determinar a tensão normal no fio correspondente a essa força.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como deformação, tensão e a relação entre força, módulo de elasticidade e deformação.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Comprimento original
- Diâmetro
- Alongamento
- Módulo de Elasticidade
Passo 3
Para encontrar a intensidade da força
, vamos usar a fórmula que relaciona força, módulo de elasticidade, área da seção transversal e alongamento:
Aqui:
-
é o alongamento, -
é a força aplicada, -
é o comprimento original, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade.
Vamos reorganizar essa fórmula para isolar
:
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal
do fio de aço. Como o fio é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Substituindo o diâmetro:
Passo 5
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula para encontrar
:
Calculando passo a passo:
Passo 6
Agora que temos a intensidade da força
, que é aproximadamente
, vamos calcular a tensão normal
no fio. A tensão normal é dada por:
Substituindo os valores:
Podemos também expressar isso em gigapascals (GPa):
Resposta
(a) A intensidade da força
é aproximadamente
.
(b) A tensão normal correspondente no fio é aproximadamente
.