Deseja-se usar um fio de aço de 8,5 m de comprimento e 6,4 mm de diâmetro para sustentar uma força P de tração. Sabe-se que o fio se alonga 12 mm quando é aplicada essa força. Sabendo que E=200 GPa, determine (a) a intensidade da força P e (b) a tensão normal correspondente no fio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de aço com comprimento de 8,5 metros e diâmetro de 6,4 milímetros. Quando aplicamos uma força de tração nesse fio, ele se alonga 12 milímetros. Sabemos também que o módulo de elasticidade do aço é de . Nosso objetivo é:
(a) Encontrar a intensidade da força .
(b) Determinar a tensão normal no fio correspondente a essa força.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como deformação, tensão e a relação entre força, módulo de elasticidade e deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Comprimento original
  • Diâmetro
  • Alongamento
  • Módulo de Elasticidade

Passo 3

Para encontrar a intensidade da força De, vamos usar a fórmula que relaciona força, módulo de elasticidade, área da seção transversal e alongamento:
P = De
Aqui:
  • é o alongamento,
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento original,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade.
Vamos reorganizar essa fórmula para isolar :

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal A = pi ( d2 )^2 do fio de aço. Como o fio é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi ( 6,4 times 10^-3 , m2 )^2 = pi ( 3,2 times 10^-3 , m )^2 approx 3,216 times 10^-5 , m^2
Substituindo o diâmetro:

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula para encontrar P = 12 times 10^-3 , m cdot 3,216 times 10^-5 , m^2 cdot 200 times 10^9 , Pa8,5 , m :
Calculando passo a passo:

Passo 6

Agora que temos a intensidade da força sigma = PA , que é aproximadamente sigma = 9,075 times 10^3 , N3,216 times 10^-5 , m^2 approx 2,82 times 10^8 , Pa , vamos calcular a tensão normal 2,82 times 10^8 , Pa = 0,282 , GPa no fio. A tensão normal é dada por:
Substituindo os valores:
Podemos também expressar isso em gigapascals (GPa):

Resposta

(a) A intensidade da força é aproximadamente .
(b) A tensão normal correspondente no fio é aproximadamente .

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