O elemento com seção transversal retangular com nervuras na parte inferior foi projetado para resistir a um momento de . Determine a tensão normal máxima de tração e de compressão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um elemento com seção transversal retangular que possui nervuras na parte inferior e foi projetado para resistir a um momento de . O que precisamos descobrir são as tensões normais máximas de tração e de compressão que esse elemento vai experimentar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a relação entre momento fletor, momento de inércia e tensão normal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um elemento sofre um momento fletor, ele gera tensões internas que variam ao longo da seção transversal. A tensão normal máxima ocorre nas fibras mais afastadas da linha neutra da seção. A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Onde:
  • é a tensão normal máxima (pode ser de tração ou compressão),
  • é o momento fletor aplicado,
  • é a distância da linha neutra até a fibra mais externa,
  • é o momento de inércia da seção transversal.

Passo 3

Agora, precisamos determinar o momento de inércia ( ) da seção transversal retangular com nervuras na parte inferior. Sem dados específicos sobre as dimensões da seção e das nervuras, vamos considerar que o momento de inércia total é a soma do momento de inércia da parte retangular principal mais o momento de inércia das nervuras.
Para uma seção retangular simples, o momento de inércia é dado por:
â
Onde:
  • é a largura da seção,
  • é a altura da seção.
As nervuras acrescentam ao momento de inércia dependendo de sua forma e posição. Se as nervuras forem retângulos menores fixados na parte inferior, o momento de inércia de cada nervura pode ser calculado de forma similar e somado ao total.

Passo 4

Assumindo que já temos o momento de inércia total ( ) calculado, precisamos determinar a distância , que é a distância da linha neutra até a fibra mais externa. Para uma seção retangular, essa distância é metade da altura da seção:

Passo 5

Com o valor de , e conhecidos, podemos calcular a tensão máxima de tração e compressão usando a fórmula mencionada:
Substituindo os valores que você tiver para , e , você obterá a tensão máxima que o elemento pode suportar tanto em tração quanto em compressão.

Resposta

A tensão normal máxima de tração e de compressão no elemento é dada por:
Onde é a distância da linha neutra até a fibra mais externa e é o momento de inércia da seção transversal com as nervuras consideradas. Para obter um valor numérico, substitua e com as dimensões específicas do seu elemento.

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a) é ortogonal ao vetor ;
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