O elemento com seção transversal retangular com nervuras na parte inferior foi projetado para resistir a um momento de
. Determine a tensão normal máxima de tração e de compressão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um elemento com seção transversal retangular que possui nervuras na parte inferior e foi projetado para resistir a um momento de
. O que precisamos descobrir são as tensões normais máximas de tração e de compressão que esse elemento vai experimentar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a relação entre momento fletor, momento de inércia e tensão normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um elemento sofre um momento fletor, ele gera tensões internas que variam ao longo da seção transversal. A tensão normal máxima ocorre nas fibras mais afastadas da linha neutra da seção. A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Onde:
-
é a tensão normal máxima (pode ser de tração ou compressão), -
é o momento fletor aplicado, -
é a distância da linha neutra até a fibra mais externa, -
é o momento de inércia da seção transversal.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o momento de inércia (
) da seção transversal retangular com nervuras na parte inferior. Sem dados específicos sobre as dimensões da seção e das nervuras, vamos considerar que o momento de inércia total é a soma do momento de inércia da parte retangular principal mais o momento de inércia das nervuras.
Para uma seção retangular simples, o momento de inércia é dado por:
Onde:
-
é a largura da seção, -
é a altura da seção.
As nervuras acrescentam ao momento de inércia dependendo de sua forma e posição. Se as nervuras forem retângulos menores fixados na parte inferior, o momento de inércia de cada nervura pode ser calculado de forma similar e somado ao
total.
Passo 4
Assumindo que já temos o momento de inércia total (
) calculado, precisamos determinar a distância
, que é a distância da linha neutra até a fibra mais externa. Para uma seção retangular, essa distância é metade da altura da seção:
Passo 5
Com o valor de
,
e
conhecidos, podemos calcular a tensão máxima de tração e compressão usando a fórmula mencionada:
Substituindo os valores que você tiver para
,
e
, você obterá a tensão máxima que o elemento pode suportar tanto em tração quanto em compressão.
Resposta
A tensão normal máxima de tração e de compressão no elemento é dada por:
Onde
é a distância da linha neutra até a fibra mais externa e
é o momento de inércia da seção transversal com as nervuras consideradas. Para obter um valor numérico, substitua
e
com as dimensões específicas do seu elemento.
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a)
b) A projeção das velocidades de B e A sobre a reta
c) A diferença
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