Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
a)
Resposta:
a)
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de equação diferencial onde a derivada de
em relação a
é igual a
para
, e sabe que quando
,
. O conteúdo aqui é sobre equações diferenciais de primeira ordem, e vamos precisar integrar a expressão dada e usar a condição inicial para encontrar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação diferencial:
O objetivo é encontrar
em função de
. Para isso, vamos integrar ambos os lados em relação a
.
Passo 3
Integrando o lado direito:
A integral do lado esquerdo é simplesmente
:
Passo 4
Vamos calcular cada integral separadamente:
Então, juntando as duas partes:
Aqui,
é a constante de integração geral.
Passo 5
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar o valor de
. Substituindo
e
na equação:
Calculando:
Resolvendo para
: