Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
a)
Resposta:
a)
Resposta:
Passo 1
Beleza, então a gente precisa encontrar uma primitiva para a função
. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente na parte de encontrar antiderivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração para polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma primitiva. Basicamente, uma primitiva de uma função
é uma outra função
cuja derivada é
. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo da função separadamente. A função que temos é
. Vamos integrar termo a termo:
-
Integrar
: - A regra de integração para
é , onde é a constante de integração. - Aplicando isso:
.
- A regra de integração para
-
Integrar
: - Usando a mesma regra:
. - Aqui,
: .
- Usando a mesma regra:
-
Integrar
: - A integral de uma constante
é . - Então:
.
- A integral de uma constante
Passo 4
Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração que pode assumir qualquer valor real.
Resposta
Exercícios relacionados
Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
b)
Resposta:
b)
Resposta:
Identifique os pontos de inflexão e os mínimos e os máximos locais das funções representadas graficamente abaixo. Identifique os intervalos em que as funções são côncavas para cima e para baixo.
b)
Resposta: Mínimo , máximo
, inflexão
e
b)
Resposta: Mínimo
Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
a)
Resposta:
a)
Resposta:
Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
e)
Resposta: e
e)
Resposta: