Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
a)
Resposta:

Passo 1

Beleza, então a gente precisa encontrar uma primitiva para a função . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente na parte de encontrar antiderivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração para polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma primitiva. Basicamente, uma primitiva de uma função é uma outra função cuja derivada é . Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo da função separadamente. A função que temos é . Vamos integrar termo a termo:
  1. Integrar :
    • A regra de integração para é , onde é a constante de integração.
    • Aplicando isso: .
  2. Integrar :
    • Usando a mesma regra: .
    • Aqui, : .
  3. Integrar :
    • A integral de uma constante é .
    • Então: .

Passo 4

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
Onde é a constante de integração que pode assumir qualquer valor real.

Resposta

Exercícios relacionados

Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
b)
Resposta:
Identifique os pontos de inflexão e os mínimos e os máximos locais das funções representadas graficamente abaixo. Identifique os intervalos em que as funções são côncavas para cima e para baixo.
b)
Resposta: Mínimo , máximo , inflexão e
Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
a)
Resposta:
Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
e)
Resposta: e