Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
b)
Resposta:
b)
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar uma primitiva (ou antiderivada) da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando a Regra da Potência para integrais. Vamos precisar aplicar essa regra para determinar a primitiva corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra da Potência para integrais. Se temos uma função da forma
, onde
é um número diferente de -1, a integral é dada por:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra na nossa função
.
- Isolando o expoente: Temos
. Vamos focar em integrar primeiro.
- Aplicando a Regra da Potência:
- Multiplicando pelo coeficiente -3:
Aqui,
é apenas uma nova constante de integração, que ainda podemos representar como
.
Resposta
A primitiva da função
é:
Exercícios relacionados
Identifique os pontos de inflexão e os mínimos e os máximos locais das funções representadas graficamente abaixo. Identifique os intervalos em que as funções são côncavas para cima e para baixo.
b)
Resposta: Mínimo , máximo
, inflexão
e
b)
Resposta: Mínimo
Qual é a maior área possível de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 5 cm ?
Resposta: 25/4
Resposta: 25/4
Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
a)
Resposta:
a)
Resposta:
Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
a)
Resposta:
a)
Resposta: