Resolva os problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando Transformada de Laplace. A gente tem uma equação de valor inicial que envolve derivadas e funções exponenciais. Pra isso, vamos precisar entender como aplicar a Transformada de Laplace nas derivadas e resolver a equação no domínio transformado.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Lembrando que a Transformada de Laplace de
é
, onde
é a transformada de
.
Então,
Passo 3
Substituindo as transformadas, temos:
Sabemos que
, então a equação simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos fatorar
no lado esquerdo:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, precisamos aplicar a Transformada Inversa de Laplace para encontrar
. Sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Resposta
A solução da equação diferencial é
.
Exercícios relacionados
Calcule o fluxo do campo vetorial
através da superfície
dada por
orientada de forma que o vetor normal em cada ponto da superfície aponte na direção do eixo
.
Sejam
e
parte do paraboloide
, com
, com orientação normal exterior. Calcule o fluxo do campo vetorial
.
Resolva os problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace
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