Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial! A gente tem uma equação diferencial do tipo linear e uma condição inicial pra achar a solução específica. Vamos precisar usar o método do fator integrante pra resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações lineares:
. A equação dada é
. Vamos dividir tudo por
pra facilitar:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
. Ele é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante
:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Usamos a condi��ão inicial
pra encontrar o valor de
:
Resposta
A solução da equação diferencial com a condição inicial é:
Exercícios relacionados
Resolva os problemas de valor inicial:
.
Resolva as equações diferenciais.
, com
.
Resolva os problemas de valor inicial:
, com
Resolva os problemas de valor inicial:
.