Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss e indique o valor da solução. x + 2y + 4z = 16 x + z = 8 x + 2y + z = 19
a. x = 3, y = 0, z = 1
b. x = 3, y = 2,5 z = 2
c. x = -1, y = 2,5, z = 3
d. x = 2, y = 0, z = 4
e. x = -1, y = 0,5, z = 4
a. x = 3, y = 0, z = 1
b. x = 3, y = 2,5 z = 2
c. x = -1, y = 2,5, z = 3
d. x = 2, y = 0, z = 4
e. x = -1, y = 0,5, z = 4
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o Método de Eliminação de Gauss. O sistema que temos é:
Vamos precisar entender como eliminar variáveis para simplificar o sistema e encontrar os valores de $ x $, $ y $ e $ z $.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a eliminação. Vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
Isso nos ajuda a visualizar melhor as operações que vamos fazer.
Passo 3
Nosso objetivo é eliminar uma variável de duas das equações para reduzir o sistema a duas equações com duas variáveis. Vamos eliminar o $ x $.
Vamos subtrair a segunda linha da primeira e da terceira:
- Primeira linha menos segunda linha:
- Terceira linha menos segunda linha:
Passo 4
Agora temos um sistema simplificado:
Vamos resolver a segunda equação para encontrar $ y $:
Passo 5
Com o valor de $ y = 5,5 $, vamos substituir na primeira equação simplificada para encontrar $ z $:
Passo 6
Agora que temos $ y = 5,5 $ e $ z = -1 $, vamos substituir esses valores em uma das equações originais para encontrar $ x $. Vamos usar a segunda equação original:
Resposta
Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde aos valores encontrados ($ x = 9 $, $ y = 5,5 $, $ z = -1 $). Parece que houve algum erro nas opções fornecidas.