Resolva as seguintes desigualdades:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade . Essa questão envolve trigonometria, especificamente as funções inversas seno e cosseno. Para resolver, vamos precisar lembrar dos domínios dessas funções e como elas se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função está definida para
entre
e
, ou seja,
. O mesmo vale para a função
. Então, já sabemos que nossa solução deve estar nesse intervalo.
Passo 3
Sabemos que retorna um ângulo cujo seno é
, e
retorna um ângulo cujo cosseno é
. Os valores de estão entre
e
, enquanto
varia entre
e
.
Passo 4
Vamos igualar as duas funções para encontrar pontos de interseção:
Para resolver isso, sabemos que . Substituindo na igualdade:
Somando dos dois lados:
Dividindo por 2:
Aplicando o seno dos dois lados:
Passo 5
Agora, sabemos que quando
, . Para descobrir onde , vamos analisar os intervalos:
- Para
: aumenta mais devagar que , então . - Para
: cresce mais rápido, então .
Resposta
A desigualdade é válida para todos os números reais
que satisfazem
.
Exercícios relacionados
Resolva as equações:
[2.0 pt ] Use seus conhecimentos de integral de superfície e calcule a área da superfície do cone
que está entre o plano
e plano
.
Calcule:
e)
e)
Use o Teorema de Stokes para calcular
. Em cada caso,
é orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
a) é o triângulo com vértices
.
a)