Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
H(x) = cos(x^3 - 9)

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. A gente vai precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função externa , onde . Para aplicar a regra da cadeia, a gente deriva a função externa em relação a e depois multiplica pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante, como , é zero.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 6

Substituímos de volta pela expressão original .

Resposta

A derivada de é:

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