Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. A gente vai precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função externa
, onde
. Para aplicar a regra da cadeia, a gente deriva a função externa em relação a
e depois multiplica pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante, como
, é zero.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 6
Substituímos
de volta pela expressão original
.
Resposta
A derivada de
é: