Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a regra da cadeia. Aqui estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas umas dentro das outras. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é uma composição de duas funções:
e
. Assim, podemos escrever
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
. Em termos matemáticos:
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que
, então usamos a regra da potência combinada com a derivada da tangente:
Aqui,
.
Passo 5
Agora, calculamos
. Sabemos que
, então a derivada é:
Isso porque a derivada de
é
.
Passo 6
Agora, substituímos
e
na fórmula da regra da cadeia:
Passo 7
Finalmente, podemos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é
.