Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
F(x) = tg(e^(3x))^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a regra da cadeia. Aqui estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas umas dentro das outras. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é uma composição de duas funções: e . Assim, podemos escrever .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de em relação a é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a . Em termos matemáticos:

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que , então usamos a regra da potência combinada com a derivada da tangente:
Aqui, .

Passo 5

Agora, calculamos . Sabemos que , então a derivada é:
Isso porque a derivada de é .

Passo 6

Agora, substituímos e na fórmula da regra da cadeia:

Passo 7

Finalmente, podemos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é .

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