Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO)
. Aqui, estamos lidando com uma EDO de primeira ordem, que envolve derivadas de
em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar usar métodos de equações lineares de primeira ordem, como o fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixá-la no formato padrão de uma equação linear de primeira ordem:
Nesse formato, o coeficiente de
é
e o termo independente é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
onde
é o coeficiente de
na equação padrão. Aqui,
, então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante
:
Isso simplifica a equação para:
Aqui, usamos a propriedade do fator integrante que transforma a parte esquerda da equação em uma derivada de um produto.
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, resolvemos para
multiplicando ambos os lados por
:
Simplificando os termos:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
(a)
. Determine Calcule
.
Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
Descreva o domínio de
em palavras.
Calcule o domínio de .
Calcule o domínio de