Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) . Aqui, estamos lidando com uma EDO de primeira ordem, que envolve derivadas de em relação a . Para resolver isso, vamos precisar usar métodos de equações lineares de primeira ordem, como o fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixá-la no formato padrão de uma equação linear de primeira ordem:
Nesse formato, o coeficiente de é e o termo independente é .

Passo 3

Agora, vamos identificar o fator integrante. O fator integrante é dado por:
onde é o coeficiente de na equação padrão. Aqui, , então:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante :
Isso simplifica a equação para:
Aqui, usamos a propriedade do fator integrante que transforma a parte esquerda da equação em uma derivada de um produto.

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, resolvemos para multiplicando ambos os lados por :
Simplificando os termos:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
(a) . Determine Calcule .
Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
Descreva o domínio de em palavras.
Calcule o domínio de .