Vamos analisar o enunciado: temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) exata dada por . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente o estudo de EDOs exatas. Para resolver, precisamos encontrar uma função potencial cuja derivada total corresponda aos termos da EDO.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a EDO é exata. Uma EDO da forma é exata se . Vamos calcular as derivadas parciais.
Passo 3
Calculando onde :
Passo 4
Calculando onde :
Passo 5
Como , a EDO é exata. Agora, vamos encontrar a função potencial tal que e .
Passo 6
Integrando em relação a para obter :
onde é uma função de que surge da integração.
Passo 7
Agora, derivamos em relação a e igualamos a para encontrar :