Resolva as seguintes EDOs exatas.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) exata dada por . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente o estudo de EDOs exatas. Para resolver, precisamos encontrar uma função potencial cuja derivada total corresponda aos termos da EDO.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a EDO é exata. Uma EDO da forma é exata se . Vamos calcular as derivadas parciais.

Passo 3

Calculando onde :

Passo 4

Calculando onde :

Passo 5

Como , a EDO é exata. Agora, vamos encontrar a função potencial tal que e .

Passo 6

Integrando em relação a para obter :
onde é uma função de que surge da integração.

Passo 7

Agora, derivamos em relação a e igualamos a para encontrar :
Igualando a :
Então,
Integrando:

Passo 8

Substituindo em :

Passo 9

A solução geral da EDO é , então:

Resposta

A solução geral da EDO é .

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Quais as vantagens e desvantagens da empresa trabalhar com a desoneração ou sem a desoneração dos custos de mão de obra.
Considere que uma construtora tem uma previsão de custos para 2025 conforme a tabela abaixo, e possui Contratos em andamento (parcela referente 2025) no valor de aproximadamente e contratos a serem conquistados (parcela referente 2025) no valor aproximado de . Qual deve ser a taxa de administração central a ser praticada pela empresa?
PESSOAL
item Unid. Índice Custo unit Custo total
mês 12
Gerente <br> administrativo/financeiro mês 12
Técnicos mês 24
Secretárias mês 24
Motoristas mês 12
Estagiários mês 24
Copeira mês 12
Contínuo mês 12
DESPESAS ADMINISTRATIVAS
item Unid. Índice Custo unit Custo total
Telefone e internet mês 12
Energia e água mês 12
Despesas postais mês 12
Material de escritório mês 12
Cópias mês 12
Material de limpeza e de <br> copa mês 12 850,00
Alimentação mês 12
Vale-transporte mês 12
Compra de editais mês 12 600,00
Anuidades (CREA, <br> sindicato etc.) 1
Assinatura de revistas, <br> jornais, livros mês 12 650,00
EQUIPAMENTOS
item Unid. Índice Custo unit Custo total
Automóvel (propriedade, <br> operação, manutenção) mês 12
Foto copiadora (locação) mês 12
Computador (depreciação <br> e juros) mês 12
SERVIÇOS DE TERCEIROS
item Unid. Índice Custo unit Custo total
Contabilidade mês 12
Assessoria jurídica mês 12
Curso e treinamento <br> profissional mês 12
IMÓVEIS
item Unid. Índice Custo unit Custo total
Escritório (depreciação, <br> condomínio IPTU) mês 12
Depósito (locação) mês 12
Mobiliário (depreciação) mês 12
DIVERSOS
item Unid. Índice Custo unit Custo total
Viagens mês 12
Consultoria 1
Outros 1
TOTAL 4 de 5
Resolva as seguintes EDOs exatas.
Resolva com as oportunas substituições as seguintes EDOs homogêneas.