Resolva as seguintes EDOs exatas.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) exata dada por
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente o estudo de EDOs exatas. Para resolver, precisamos encontrar uma função potencial cuja derivada total corresponda aos termos da EDO.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a EDO é exata. Uma EDO da forma
é exata se
. Vamos calcular as derivadas parciais.
Passo 3
Calculando
onde
:
Passo 4
Calculando
onde
:
Passo 5
Como
, a EDO é exata. Agora, vamos encontrar a função potencial
tal que
e
.
Passo 6
Integrando
em relação a
para obter
:
onde
é uma função de
que surge da integração.
Passo 7
Agora, derivamos
em relação a
e igualamos a
para encontrar
:
Igualando a
:
Então,
Integrando:
Passo 8
Substituindo
em
:
Passo 9
A solução geral da EDO é
, então:
Resposta
A solução geral da EDO é
.
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Quais as vantagens e desvantagens da empresa trabalhar com a desoneração ou sem a desoneração dos custos de mão de obra.
Considere que uma construtora tem uma previsão de custos para 2025 conforme a tabela abaixo, e possui Contratos em andamento (parcela referente 2025) no valor de aproximadamente
e contratos a serem conquistados (parcela referente 2025) no valor aproximado de
. Qual deve ser a taxa de administração central a ser praticada pela empresa?
PESSOAL | |||||
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item | Unid. | Índice | Custo unit | Custo total | |
|
mês | 12 |
|
|
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Gerente <br> administrativo/financeiro | mês | 12 |
|
|
|
Técnicos | mês | 24 |
|
|
|
Secretárias | mês | 24 |
|
|
|
Motoristas | mês | 12 |
|
|
|
Estagiários | mês | 24 |
|
|
|
Copeira | mês | 12 |
|
|
|
Contínuo | mês | 12 |
|
|
|
DESPESAS ADMINISTRATIVAS | |||||
item | Unid. | Índice | Custo unit | Custo total | |
Telefone e internet | mês | 12 |
|
|
|
Energia e água | mês | 12 |
|
|
|
Despesas postais | mês | 12 |
|
|
|
Material de escritório | mês | 12 |
|
|
|
Cópias | mês | 12 |
|
|
|
Material de limpeza e de <br> copa | mês | 12 | 850,00 |
|
|
Alimentação | mês | 12 |
|
|
|
Vale-transporte | mês | 12 |
|
|
|
Compra de editais | mês | 12 | 600,00 |
|
|
Anuidades (CREA, <br> sindicato etc.) |
|
1 |
|
|
|
Assinatura de revistas, <br> jornais, livros | mês | 12 | 650,00 |
|
|
EQUIPAMENTOS | |||||
item | Unid. | Índice | Custo unit | Custo total | |
Automóvel (propriedade, <br> operação, manutenção) | mês | 12 |
|
|
|
Foto copiadora (locação) | mês | 12 |
|
|
|
Computador (depreciação <br> e juros) | mês | 12 |
|
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|
SERVIÇOS DE TERCEIROS | |||||
item | Unid. | Índice | Custo unit | Custo total | |
Contabilidade | mês | 12 |
|
|
|
Assessoria jurídica | mês | 12 |
|
|
|
Curso e treinamento <br> profissional | mês | 12 |
|
|
|
IMÓVEIS | |||||
item | Unid. | Índice | Custo unit | Custo total | |
Escritório (depreciação, <br> condomínio IPTU) | mês | 12 |
|
|
|
Depósito (locação) | mês | 12 |
|
|
|
Mobiliário (depreciação) | mês | 12 |
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|
DIVERSOS | |||||
item | Unid. | Índice | Custo unit | Custo total | |
Viagens | mês | 12 |
|
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|
Consultoria |
|
1 |
|
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|
Outros |
|
1 |
|
|
|
TOTAL |
|
4 de 5 |
Resolva as seguintes EDOs exatas.
Resolva com as oportunas substituições as seguintes EDOs homogêneas.