Resolva as seguintes EDOs exatas. (y cos x + 2 x e^y) dx + (sen x + x^2 e^y - 1) dy = 0

Passo 1

Beleza, temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) exata dada por:
Vamos resolver essa EDO utilizando o método de equações exatas. Para isso, precisamos encontrar uma função tal que:
onde e .

Passo 2

Primeiro, integramos em relação a para encontrar :
Separando as integrais:
Calculando as integrais:
Simplificando:
Aqui, é uma função de que será determinada.

Passo 3

Agora, derivamos em relação a e igualamos a :
Assim, temos:
Cancelando termos semelhantes:
Integrando em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Substituímos na expressão de :
Como estamos resolvendo a equação , podemos ignorar a constante .

Resposta

A solução geral da EDO é:

Exercícios relacionados