Resolva as seguintes EDOs exatas.
Passo 1
Beleza, temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) exata dada por:
Vamos resolver essa EDO utilizando o método de equações exatas. Para isso, precisamos encontrar uma função
tal que:
onde
e
.
Passo 2
Primeiro, integramos
em relação a
para encontrar
:
Separando as integrais:
Calculando as integrais:
Simplificando:
Aqui,
é uma função de
que será determinada.
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Assim, temos:
Cancelando termos semelhantes:
Integrando em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Substituímos
na expressão de
:
Como estamos resolvendo a equação
, podemos ignorar a constante
.
Resposta
A solução geral da EDO é:
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