Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a equação diferencial ordinária (EDO)
. Nosso objetivo é encontrar a função
que satisfaz essa equação. Para isso, vamos precisar usar técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
significa a derivada de
em relação a
. Então, para encontrar
, precisamos integrar o lado direito da equação, ou seja, integrar
em relação a
.
Passo 3
Observando a função
, percebemos que temos uma composição de funções:
. Isso sugere que podemos usar a substituição para facilitar a integração. Vamos definir uma nova variável para simplificar a expressão dentro do cosseno.
Passo 4
Vamos fazer a substituição:
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Ou seja:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Podemos tirar a constante
para fora da integral:
Passo 6
Agora, integramos
em relação a
:
Então:
Passo 7
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A solução da EDO é: