Resolva as seguintes EDO y' = x^4 cos(x^5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a equação diferencial ordinária (EDO) . Nosso objetivo é encontrar a função que satisfaz essa equação. Para isso, vamos precisar usar técnicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que significa a derivada de em relação a . Então, para encontrar , precisamos integrar o lado direito da equação, ou seja, integrar em relação a .

Passo 3

Observando a função , percebemos que temos uma composição de funções: . Isso sugere que podemos usar a substituição para facilitar a integração. Vamos definir uma nova variável para simplificar a expressão dentro do cosseno.

Passo 4

Vamos fazer a substituição:
Agora, derivamos em relação a para encontrar :
Isso significa que:
Ou seja:

Passo 5

Substituímos e na integral original:
Podemos tirar a constante para fora da integral:

Passo 6

Agora, integramos em relação a :
Então:

Passo 7

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A solução da EDO é:

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