Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com integração, já que queremos encontrar a função
que satisfaz essa equação. Para resolver, vamos precisar integrar a expressão do lado direito em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização:
Nosso objetivo é encontrar
, então precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração que aparece porque a antiderivada de uma função tem uma constante.
Passo 3
Agora, vamos focar na integral . Para resolver essa integral, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula para integração por partes é:
Vamos identificar
e
da seguinte maneira:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original para
:
Resposta
A solução da EDO é:
Onde
é a constante de integração.