Resolva as seguintes equações diferenciais:
5 y' - 2 y = 1 Res: y = -1/2 + C e^(2t/5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar uma solução geral para esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para o formato padrão de uma equação linear de primeira ordem:
Dividindo todos os termos por 5, temos:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos todos os termos da equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados