Encontre as derivadas de segunda ordem das funções
h(x, y) = x * e^x + cos(y) + y * sen(x)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo que envolve encontrar as derivadas de segunda ordem da função . Para isso, vamos trabalhar com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções com mais de uma variável. Precisaremos aplicar as regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem em relação a e .
Derivada parcial de em relação a ( ):
Derivada parcial de em relação a ( ):

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de segunda ordem.
Segunda derivada parcial de em relação a ( ):
Segunda derivada parcial de em relação a ( ):
Derivada mista de em relação a e ( ):
Derivada mista de em relação a e ( ):

Resposta

As derivadas de segunda ordem da função são:

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