Encontre as derivadas de segunda ordem das funções
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que envolve encontrar as derivadas de segunda ordem da função
. Para isso, vamos trabalhar com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções com mais de uma variável. Precisaremos aplicar as regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
e
.
Derivada parcial de
em relação a
(
):
Derivada parcial de
em relação a
(
):
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de segunda ordem.
Segunda derivada parcial de
em relação a
(
):
Segunda derivada parcial de
em relação a
(
):
Derivada mista de
em relação a
e
(
):
Derivada mista de
em relação a
e
(
):
Resposta
As derivadas de segunda ordem da função
são: