Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis:
b-) x dy - y dx = 0

Passo 1

Ok, vamos resolver a equação diferencial . Estamos trabalhando com equações diferenciais de variáveis separáveis, que são aquelas onde a gente consegue separar as variáveis e para facilitar a resolução. Para isso, vamos reorganizar a equação de modo que todas as expressões com fiquem de um lado e as com fiquem do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação:
Podemos mover o termo para o outro lado:

Passo 3

Agora, vamos dividir ambos os lados por para separar as variáveis:
Essa separação facilita a integração de cada lado com sua respectiva variável.

Passo 4

Vamos integrar ambos os lados:
As integrais de e são logaritmos naturais.

Passo 5

Calculando as integrais:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Para simplificar, podemos isolar . Exponenciando ambos os lados para eliminar o logaritmo:
onde é uma constante qualquer.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante real.

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