Resolva as seguintes equações diferenciais:
y' - y = 0. Res: y = C * e^(t).

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a equação diferencial . Isso faz parte do estudo de equações diferenciais, que são equações que envolvem uma função desconhecida e suas derivadas. Para resolver essa equação, vamos precisar usar técnicas de resolução de equações diferenciais lineares de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação: . Isso significa que a derivada de em relação a , menos iguala a zero. Podemos reescrever isso como . Agora, a gente precisa encontrar uma função cuja derivada seja igual a ela mesma.

Passo 3

Sabemos que a função exponencial tem a propriedade de que a sua derivada é ela mesma. Ou seja, se , então . Queremos que , então:

Passo 4

Dividindo ambos os lados por (que nunca é zero), temos:
Isso significa que a constante deve ser igual a 1 para que a derivada seja igual à própria função.

Passo 5

Assim, a solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante arbitrária que pode ser determinada se tivermos uma condição inicial.

Resposta

A solução da equação diferencial é .

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