Resolva as seguintes equações diferenciais:
Res:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial de primeira ordem:
. Vamos resolver isso usando o método dos fatores integrantes, que é uma técnica bacana para esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão
. No nosso caso, isso fica assim:
Passo 3
Agora, a gente calcula o fator integrante
. Ele é dado por:
Esse fator vai ajudar a gente a simplificar a equação.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica a equação e facilita a resolução.
Passo 5
Com essa multiplicação, o lado esquerdo da equação vira a derivada de
:
Isso ocorre porque aplicamos a regra do produto na derivação.
Passo 6
Agora, a gente integra ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, resolvemos para
:
Resposta
A solução da equação diferencial é: