Resolva as seguintes equações exponenciais:
100^x = 0,001

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo: precisamos resolver a equação exponencial . Esse tipo de problema faz parte da matéria de funções exponenciais e logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar propriedades das potências e, eventualmente, logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o número 100 como potência de 10, já que . Assim, a equação fica:

Passo 3

Aplicando a propriedade das potências , temos:

Passo 4

Agora, vamos expressar 0,001 como uma potência de 10. Sabemos que . Então, substituímos na equação:

Passo 5

Como as bases são iguais ( ), podemos igualar os expoentes:

Passo 6

Por fim, resolvemos para dividindo ambos os lados da equação por 2:

Resposta

O valor de é .

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Resolva as seguintes equações exponenciais:
(raiz(4)^(1/5))^x = 1/raiz(8)
Resolva as seguintes equações exponenciais:
(1/125)^x = 25
Resolva as seguintes equações exponenciais:
(2/3)^x = 2,25
Determine o valor dos seguintes limites: lim y -5 y^25-y.