Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver uma equação exponencial que é assim:
. A matéria envolvida aqui são equações exponenciais, que usam potências com a variável no expoente. Pra resolver, vamos precisar usar propriedades de potências e logaritmos básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar tanto a base quanto o lado direito da equação para ficarem com a mesma base, se possível. Sabemos que
pode ser escrita como
e
pode ser reescrita como
.
Passo 3
Agora, vamos expressar 4 e 8 em termos de potências de 2, já que isso pode ajudar a unificar as bases:
-
, então . -
, então .
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação original, temos:
Usando a propriedade
, a equação fica:
Passo 5
Como as bases são iguais (ambas são 2), podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
. Multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
O valor de
que resolve a equação é
.
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