Resolva as seguintes equações exponenciais:
(raiz(4)^(1/5))^x = 1/raiz(8)

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver uma equação exponencial que é assim: . A matéria envolvida aqui são equações exponenciais, que usam potências com a variável no expoente. Pra resolver, vamos precisar usar propriedades de potências e logaritmos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar tanto a base quanto o lado direito da equação para ficarem com a mesma base, se possível. Sabemos que pode ser escrita como e pode ser reescrita como .

Passo 3

Agora, vamos expressar 4 e 8 em termos de potências de 2, já que isso pode ajudar a unificar as bases:
  • , então .
  • , então .

Passo 4

Substituindo essas expressões na equação original, temos:
Usando a propriedade , a equação fica:

Passo 5

Como as bases são iguais (ambas são 2), podemos igualar os expoentes:

Passo 6

Agora, vamos resolver para . Multiplicamos ambos os lados por para isolar :

Resposta

O valor de que resolve a equação é .

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