Resolva as seguintes equações exponenciais:
(2/3)^x = 2,25

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação exponencial: . O conteúdo que vamos usar aqui é a resolução de equações exponenciais, que envolve o uso de logaritmos para encontrar o valor de x. Precisamos lembrar que o logaritmo é a função inversa da exponenciação, ou seja, se , então .

Passo 2

Vamos aplicar o logaritmo nos dois lados da equação para conseguir “trazer” o x para fora do expoente. Podemos usar qualquer base de logaritmo, mas geralmente usamos logaritmo natural ( ln) ou logaritmo na base 10 ( log). Vamos usar o log natural aqui:

Passo 3

Agora, usamos uma propriedade dos logaritmos que diz que . Isso nos permite mover o x para a frente:

Passo 4

Para isolar o x, dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora:

Passo 6

Substituímos os valores calculados na equação:

Resposta

O valor de x que resolve a equação é .

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações exponenciais:
100^x = 0,001
Resolva as seguintes equações exponenciais:
(raiz(4)^(1/5))^x = 1/raiz(8)
Determine o valor dos seguintes limites: lim y -5 y^25-y.
Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
7^(4x+3) = 49