Resolva as seguintes equações exponenciais:
(1/5)^x = 125

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação exponencial: (1/5)^x = 125. O assunto aqui é equações exponenciais, e para resolver essa equação, vamos precisar manipular potências e talvez reescrever os números com a mesma base.

Passo 2

Vamos começar observando os dois lados da equação: e . O objetivo é reescrever ambos com a mesma base, se possível, para facilitar a resolução.

Passo 3

Sabemos que 1/5 pode ser escrito como 5^(-1). Então, substituímos na equação:

Passo 4

Agora, aplicamos a propriedade das potências: . Então,

Passo 5

Vamos reescrever o número como potência de . Sabemos que , então substituímos:

Passo 6

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

Passo 7

Agora, basta resolver para x:

Resposta

O valor de x é .

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Deseja-se construir um tanque para armazenamento de gás propano em forma de cilindro circular reto com dois hemisférios (semi esferas) nas extremidades. O custo do m^2 dos hemisférios é o dobro do custo da parte cilíndrica. Se a capacidade do tanque deve ser 10 pi m^3, que dimensões minimizarão o custo da construção?
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