Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação exponencial:
. A matéria aqui é equações exponenciais, onde trabalhamos com potências e igualação de bases. Para resolver, vamos precisar entender como manipular as potências e igualar os expoentes quando as bases forem as mesmas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a base do lado direito para facilitar a comparação. Sabemos que
pode ser escrito como
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos expressar 25 em termos de 5, já que 25 é igual a
. Então:
Passo 4
Agora, nossa equação ficou assim:
Como as bases são iguais (ambas são potências de 5), podemos igualar os expoentes:
Passo 5
Vamos resolver a equação resultante:
Somando
em ambos os lados:
Agora, somando 1 em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 7:
Resposta
O valor de
que resolve a equação é
.
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Determine o valor dos seguintes limites:
.