Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
5^(3x-1) = (1/25)^(2x+3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação exponencial: . A matéria aqui é equações exponenciais, onde trabalhamos com potências e igualação de bases. Para resolver, vamos precisar entender como manipular as potências e igualar os expoentes quando as bases forem as mesmas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a base do lado direito para facilitar a comparação. Sabemos que pode ser escrito como . Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos expressar 25 em termos de 5, já que 25 é igual a . Então:

Passo 4

Agora, nossa equação ficou assim:
Como as bases são iguais (ambas são potências de 5), podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Vamos resolver a equação resultante:
Somando em ambos os lados:
Agora, somando 1 em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 7:

Resposta

O valor de que resolve a equação é .

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Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
7^(3x+4) = 49^(2x-3)
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81^(1-3x) = 27
Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
8^(x^2 - x) = 4^(x + 1)
Determine o valor dos seguintes limites: lim x 1 raizx+1-raiz2raiz7-raiz5 x+2.