Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
7^(3x+4) = 49^(2x-3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação exponencial: . A gente vai usar conceitos de exponenciais e propriedades das potências para chegar na solução. Precisamos lembrar como manipular as bases e os expoentes para simplificar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos observar as bases que estão na equação. Vemos que 49 pode ser escrito como uma potência de 7. Sabendo que , podemos reescrever a equação usando essa relação:

Passo 3

Agora, usamos a propriedade das potências que diz . Aplicando isso na parte direita da equação:
Então, nossa equação fica:

Passo 4

Como as bases são iguais (ambas 7), podemos igualar os expoentes:
Agora, vamos resolver essa equação linear para encontrar o valor de :

Resposta

O valor de é 10.

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