Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
8^(x^2 - x) = 4^(x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Isso está dentro do conteúdo de equações exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências e encontrar formas de igualar as bases para simplificar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os números 8 e 4 como potências de 2, porque isso vai facilitar na hora de igualar as bases. Sabemos que:
Então, substituindo na equação original:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade de potências que diz . Assim:
Nossa equação agora fica:

Passo 4

Como as bases são iguais (ambas 2), podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Vamos expandir e simplificar essa equação:
Subtraindo de ambos os lados:

Passo 6

Agora, temos uma equação quadrática. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e :

Passo 7

Calculando as duas possíveis soluções:

Resposta

As soluções da equação são e .

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Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
5^(3x-1) = (1/25)^(2x+3)
Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
7^(3x+4) = 49^(2x-3)
Determine o valor dos seguintes limites: lim x 1 raizx+1-raiz2raiz7-raiz5 x+2.
Resolva as seguintes equações exponenciais:
(raiz(3)^4)^x = raiz(9^3)