Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. Isso está dentro do conteúdo de equações exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências e encontrar formas de igualar as bases para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever os números 8 e 4 como potências de 2, porque isso vai facilitar na hora de igualar as bases. Sabemos que:
Então, substituindo na equação original:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade de potências que diz
. Assim:
Nossa equação agora fica:
Passo 4
Como as bases são iguais (ambas 2), podemos igualar os expoentes:
Passo 5
Vamos expandir e simplificar essa equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 6
Agora, temos uma equação quadrática. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
:
Passo 7
Calculando as duas possíveis soluções:
Resposta
As soluções da equação são
e
.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
Determine o valor dos seguintes limites:
.
Resolva as seguintes equações exponenciais: