Determine o valor dos seguintes limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o cálculo de limites usando propriedades de funções radicais. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões que dão a forma indeterminada
e vamos usar a Regra de L’Hôpital, que nos ajuda a resolver esse tipo de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
No numerador:
No denominador:
Então, temos a forma indeterminada
, o que significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que se
ou
, então podemos calcular o limite como
, desde que as derivadas existam.
Aplicando isso ao nosso limite:
Vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
A derivada de
é
e a derivada de
é 0 (já que é uma constante).
Então,
Passo 5
Calculando a derivada de
:
A derivada de
é 0 e a derivada de
é
.
Então,
Passo 6
Agora, aplicando a Regra de L’Hôpital, substituímos as derivadas no limite:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O valor do limite é
.
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