Resolva as seguintes equações:
ln x^2-ln x-ln 4=0

Passo 1

Beleza, a gente tem a equação ln x^2 - ln x - ln 4 = 0. Vamos resolver isso usando propriedades dos logaritmos, que são ferramentas super úteis para simplificar e resolver equações envolvendo logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando subtraímos logaritmos, como em ln a - ln b, isso é igual a ln (ab). Então, aplicando isso na nossa equação:
ln x^2 - ln x = ln (x^2x) = ln x
Agora nossa equação fica:
ln x - ln 4 = 0

Passo 3

Aplicando a mesma propriedade de subtração de logaritmos novamente:
ln x - ln 4 = ln (x4)
Então, a equação simplifica para:
ln (x4) = 0

Passo 4

Sabemos que ln a = 0 quando a = 1. Portanto:
x4 = 1
Resolvendo para x:
x = 4

Resposta

x = 4

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