Resolva as seguintes equações e inaquações modulares
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a iniquação modular . Aqui, estamos trabalhando com inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, precisamos entender que o valor absoluto de uma expressão representa a distância dessa expressão até zero na reta numérica, ou seja, ela é sempre positiva ou zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se , onde é positivo, isso significa que . Aplicando isso à nossa iniquação:
Passo 3
Agora, vamos resolver as duas iniquações separadamente. Primeiro, a parte da direita:
Multiplicamos ambos os lados por . Mas atenção! Precisamos considerar quando é positivo ou negativo, pois isso afeta a direção da desigualdade.
Passo 4
Caso 1: \Rightarrow
Multiplicando a iniquação por , mantemos a desigualdade:
Caso 2: \Rightarrow
Multiplicando a iniquação por , a desigualdade inverte:
Passo 5
Agora, resolvemos a parte da esquerda da iniquação original:
Novamente, consideramos os mesmos dois casos para .