Resolva as seguintes equações e inaquações modulares
(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a iniquação modular . Aqui, estamos trabalhando com inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, precisamos entender que o valor absoluto de uma expressão representa a distância dessa expressão até zero na reta numérica, ou seja, ela é sempre positiva ou zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se , onde é positivo, isso significa que . Aplicando isso à nossa iniquação:

Passo 3

Agora, vamos resolver as duas iniquações separadamente. Primeiro, a parte da direita:
Multiplicamos ambos os lados por . Mas atenção! Precisamos considerar quando é positivo ou negativo, pois isso afeta a direção da desigualdade.

Passo 4

Caso 1: \Rightarrow
Multiplicando a iniquação por , mantemos a desigualdade:
Caso 2: \Rightarrow
Multiplicando a iniquação por , a desigualdade inverte:

Passo 5

Agora, resolvemos a parte da esquerda da iniquação original:
Novamente, consideramos os mesmos dois casos para .
Caso 1: \Rightarrow
Multiplicando por :
Caso 2: \Rightarrow
Multiplicando por e invertendo a desigualdade:

Passo 6

Agora, juntamos as soluções das duas partes.
Do Passo 4:
  • Para ,
  • Para ,
Do Passo 5:
  • Para ,
  • Para ,

Passo 7

Analisando as condições:
  • Para , a solução é
  • Para , a solução é
Então, a solução total é:

Resposta

A solução da iniquação é ou .

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Usando indução, mostre as seguintes afirmações: para .
Determine uma equação da reta que satisfaça as condições dadas a seguir:
(e) Intercepta o eixo em 1 e intercepta o eixo em -3 .
Usando indução, mostre as seguintes afirmações: para .
Usando indução, mostre as seguintes afirmações: para .