Determine uma equação da reta que satisfaça as condições dadas a seguir:
(e) Intercepta o eixo
em 1 e intercepta o eixo
em -3 .
(e) Intercepta o eixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar a equação de uma reta que intercepta o eixo
em 1 e o eixo
em -3. Isso está relacionado ao estudo das equações lineares, onde vamos precisar entender como usar as interseções com os eixos para montar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que os pontos onde a reta intercepta os eixos são chamados de interceptos. O intercepto com o eixo
ocorre onde
, e o intercepto com o eixo
ocorre onde
.
Neste caso:
- Intercepto com o eixo
: - Intercepto com o eixo
:
Passo 3
Agora, para encontrar a equação da reta, precisamos determinar o coeficiente angular (ou inclinação) da reta, que é a inclinação da reta em relação ao eixo
. A fórmula para calcular o coeficiente angular
entre dois pontos
e
é:
Aqui, nossos pontos são
e
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o coeficiente angular
é 3.
Passo 5
Com o coeficiente angular e o intercepto com o eixo
, podemos usar a forma linear da equação da reta:
Onde:
-
é o coeficiente angular. -
é o intercepto com o eixo .
Sabemos que
e
.
Resposta
A equação da reta é:
Exercícios relacionados
Obtenha a equação cartesiana das seguintes curvas:
;
Uma hipociclóide é a curva descrita pelo movimento de um ponto
, de um círculo de raio
, que gira dentro de um círculo fixo de raio
.A razão entre os raios, quando for um número inteiro, nos informa a quantidade de pétalas dessa figura. Chamam-se de cúspides os pontos onde o ponto de tangência dos dois círculos é o ponto
. Considerando um sistema de coordenadas cartesianas com origem de coordenadas no centro da superfície circular de raio a, a equação paramétrica deste ponto é a seguinte:
Os cúspides ocorrem quando
Um caso particular muito usado é o da hipocicloide de quatro cúspides (tetracúspides), também conhecida como astroide. Ela é obtida fazendo
, Daí, obtemos que
Assim, uma equação vetorial da astroide é
Eliminando o parâmetro
, obtemos a equação cartesiana da astroide que é dada por
Sabendo dessas informações, encontre uma equação vetorial da hipocicloide
.
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.
Resolva as seguintes equações e inaquações modulares
(i)
(i)