Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa é uma equação trigonométrica, que envolve funções seno e cosseno. Para resolver, a gente vai precisar usar algumas identidades trigonométricas e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a identidade do seno do dobro do ângulo é dada por:
Então, podemos substituir
na equação original por
. Ficando assim:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o termo
que está em comum:
Isso significa que o produto de dois fatores é igual a zero. Para que isso aconteça, pelo menos um dos fatores deve ser igual a zero.
Passo 4
Então, temos duas possibilidades:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 5
Primeira possibilidade:
Sabemos que o cosseno de um ângulo é zero nos pontos onde o ângulo é igual a
, onde
é qualquer número inteiro. Portanto:
Passo 6
Segunda possibilidade:
Vamos isolar o seno:
O seno é igual a
nos ângulos que correspondem a
e
, considerando o ciclo trigonométrico completo. Então:
onde
é qualquer número inteiro.
Resposta
As soluções da equação
são:
onde
é qualquer número inteiro.
Exercícios relacionados
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
.
Resolva as seguintes equações:
Simplifique, usando quadrados notáveis, as seguintes expressões:
Decida se as séries convergem absolutamente, condicionalmente, ou divergem:
.