Resolva as seguintes equações:
sen(2 theta) + cos(theta) = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa é uma equação trigonométrica, que envolve funções seno e cosseno. Para resolver, a gente vai precisar usar algumas identidades trigonométricas e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a identidade do seno do dobro do ângulo é dada por:
Então, podemos substituir na equação original por . Ficando assim:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o termo cos(theta) que está em comum:
Isso significa que o produto de dois fatores é igual a zero. Para que isso aconteça, pelo menos um dos fatores deve ser igual a zero.

Passo 4

Então, temos duas possibilidades:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 5

Primeira possibilidade:
Sabemos que o cosseno de um ângulo é zero nos pontos onde o ângulo é igual a , onde k é qualquer número inteiro. Portanto:

Passo 6

Segunda possibilidade:
Vamos isolar o seno:
O seno é igual a -1/2 nos ângulos que correspondem a e , considerando o ciclo trigonométrico completo. Então:
onde k é qualquer número inteiro.

Resposta

As soluções da equação são:
onde k é qualquer número inteiro.

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(18x^2 - 3x) / (3xy) * (12y / (6x - 1))
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