Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação trigonométrica: . A matéria que vamos usar aqui são as identidades trigonométricas e a resolução de equações quadráticas. Vamos precisar transformar a equação para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona o seno e o cosseno: . Vamos substituir na equação original por essa expressão.

Passo 3

Substituindo na equação, temos:
Agora, vamos distribuir o 2 dentro do parênteses:

Passo 4

Vamos organizar a equação para deixar tudo de um lado e igual a zero:
Simplificando:
Multiplicando toda a equação por -1 para facilitar:
Agora, temos uma equação quadrática em termos de .

Passo 5

Para resolver a equação quadrática , vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo:
Então, temos duas soluções:

Passo 6

Agora, vamos encontrar os valores de que satisfazem essas equações:
  1. :
    onde é qualquer número inteiro.
  2. :
    novamente, onde é qualquer número inteiro.

Resposta

As soluções da equação são:
onde é um número inteiro.

Exercícios relacionados

Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(k)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(k)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(o)