Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação trigonométrica: . A matéria que vamos usar aqui são as identidades trigonométricas e a resolução de equações quadráticas. Vamos precisar transformar a equação para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona o seno e o cosseno: . Vamos substituir na equação original por essa expressão.
Passo 3
Substituindo na equação, temos:
Agora, vamos distribuir o 2 dentro do parênteses:
Passo 4
Vamos organizar a equação para deixar tudo de um lado e igual a zero:
Simplificando:
Multiplicando toda a equação por -1 para facilitar:
Agora, temos uma equação quadrática em termos de
.
Passo 5
Para resolver a equação quadrática
, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Então, temos duas soluções:
Passo 6
Agora, vamos encontrar os valores de
que satisfazem essas equações:
-
: ondeé qualquer número inteiro. -
: novamente, ondeé qualquer número inteiro.
Resposta
As soluções da equação são:
onde
é um número inteiro.
Exercícios relacionados
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(k)
(k)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(k)
(k)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(o)
(o)