Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação trigonométrica . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas como a tangente ( ) e o seno (). Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas e manipular a equação para encontrar os valores de que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente pode ser expressa como razão entre seno e cosseno. Então, temos:
Substituindo isso na equação original:

Passo 3

Agora, vamos eliminar o denominador multiplicando ambos os lados da equação por :
Isso nos dá uma equação mais simples para trabalhar.

Passo 4

Sabemos que pode ser reescrito usando a identidade de múltiplos ângulos:
Substituindo isso na equação:

Passo 5

Vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Fatorando :

Passo 6

Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos duas possibilidades:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 7

Primeira possibilidade:
Sendo a função seno igual a zero, isso acontece quando o ângulo é múltiplo de :
é
Dividindo ambos os lados por 3:

Passo 8

Segunda possibilidade:
Resolvendo para :
Tirando a raiz quadrada:

Passo 9

A função cosseno é igual a ou nos ângulos:
é
Dividindo por 3:

Resposta

As soluções da equação são:
é

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