Resolva as seguintes equações trigonométricas:
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação trigonométrica . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas como a tangente (
) e o seno (). Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas e manipular a equação para encontrar os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente pode ser expressa como razão entre seno e cosseno. Então, temos:
Substituindo isso na equação original:
Passo 3
Agora, vamos eliminar o denominador multiplicando ambos os lados da equação por
:
Isso nos dá uma equação mais simples para trabalhar.
Passo 4
Sabemos que pode ser reescrito usando a identidade de múltiplos ângulos:
Substituindo isso na equação:
Passo 5
Vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Fatorando :
Passo 6
Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos duas possibilidades:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 7
Primeira possibilidade:
Sendo a função seno igual a zero, isso acontece quando o ângulo é múltiplo de
:
Dividindo ambos os lados por 3:
Passo 8
Segunda possibilidade:
Resolvendo para
:
Tirando a raiz quadrada:
Passo 9
A função cosseno é igual a
ou
nos ângulos:
Dividindo por 3:
Resposta
As soluções da equação são:
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(f)
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(o)
(o)
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(a)
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