Resolva as seguintes inequações:
|x^2 - 1| <= 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente resolver a inequação |x^2 - 1| <= 1. Isso está dentro do conteúdo de Funções e Inequações, especificamente trabalhando com valores absolutos e funções quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto e resolver inequações quadráticas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de uma expressão, como , significa que A pode ser positivo ou negativo, mas sempre será tratado como positivo. Então, quando temos uma inequação do tipo , isso significa que A está entre e B. Aplicando isso à nossa inequação:

Passo 3

Agora, temos duas desigualdades que precisamos resolver:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 4

Resolvendo a primeira desigualdade:
Adicionamos 1 em ambos os lados:
Sabemos que qualquer número ao quadrado é sempre maior ou igual a zero, então essa desigualdade é verdadeira para todos os números reais. Ou seja, não impõe nenhuma restrição adicional.
Resolvendo a segunda desigualdade:
Adicionamos 1 em ambos os lados:
Agora, para encontrar os valores de x que satisfazem isso, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Isso significa que x está entre e raiz(2):

Passo 5

Como a primeira desigualdade ( ) é sempre verdadeira, a única restrição que importa é a segunda desigualdade que encontramos:

Resposta

A solução da inequação |x^2 - 1| <= 1 é todo número real x que satisfaz:
Ou seja, .

Exercícios relacionados