Resolva as seguintes inequações. (Dica. é um fator do polinômio)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Essa é uma inequação do segundo grau, então vamos usar técnicas de fatoração para encontrar os valores de que satisfazem a condição. A dica que você deu é que é um fator do polinômio, o que vai ajudar bastante na resolução.

Passo 2

Primeiro, precisamos fatorar o polinômio . Sabemos que é um fator, então vamos dividir o polinômio por para encontrar o outro fator.
Quando fatoramos, buscamos duas expressões que multiplicadas dão o polinômio original. Já que um fator é , o outro fator deve ser , porque:
Então, a fatoração fica:

Passo 3

Agora que fatoramos a inequação, temos:
Para resolver essa inequação, precisamos descobrir onde o produto dos dois fatores é maior ou igual a zero. Isso acontece quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos.
Primeiro, encontramos os valores de que zeram cada fator:
Esses valores dividem a reta dos números em três intervalos:

Passo 4

Vamos analisar o sinal do produto em cada intervalo:
  1. Para :
    • é negativo
    • é negativo
    • Produto: positivo
  2. Para :
    • é negativo
    • é positivo
    • Produto: negativo
  3. Para :
    • é positivo
    • é positivo
    • Produto: positivo

Passo 5

Queremos as regiões onde o produto é maior ou igual a zero, ou seja, onde é positivo ou igual a zero. Observamos que isso acontece nos intervalos:

Resposta

A solução da inequação é:

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes inequações.
Resolva as seguintes equações polinomiais.
Sejam e . Calcule:
Sejam e . Calcule: