Resolva as seguintes inequações.
(Dica.
é um fator do polinômio)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Essa é uma inequação do segundo grau, então vamos usar técnicas de fatoração para encontrar os valores de
que satisfazem a condição. A dica que você deu é que
é um fator do polinômio, o que vai ajudar bastante na resolução.
Passo 2
Primeiro, precisamos fatorar o polinômio
. Sabemos que
é um fator, então vamos dividir o polinômio por
para encontrar o outro fator.
Quando fatoramos, buscamos duas expressões que multiplicadas dão o polinômio original. Já que um fator é
, o outro fator deve ser
, porque:
Então, a fatoração fica:
Passo 3
Agora que fatoramos a inequação, temos:
Para resolver essa inequação, precisamos descobrir onde o produto dos dois fatores é maior ou igual a zero. Isso acontece quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos.
Primeiro, encontramos os valores de
que zeram cada fator:
Esses valores dividem a reta dos números em três intervalos:
Passo 4
Vamos analisar o sinal do produto
em cada intervalo:
-
Para
: -
é negativo -
é negativo - Produto: positivo
-
-
Para
: -
é negativo -
é positivo - Produto: negativo
-
-
Para
: -
é positivo -
é positivo - Produto: positivo
-
Passo 5
Queremos as regiões onde o produto é maior ou igual a zero, ou seja, onde é positivo ou igual a zero. Observamos que isso acontece nos intervalos:
Resposta
A solução da inequação
é:
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Sejam
e
. Calcule:
Sejam
e
. Calcule: