Resolva as seguintes inequações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse é um problema de inequação do segundo grau, ou seja, envolve uma equação quadrática. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores de
que fazem essa expressão ser menor ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada:
. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas raízes reais distintas.
Passo 4
Encontrando as raízes:
Então, as raízes são
e
.
Passo 5
Agora, vamos analisar o sinal da expressão
nos intervalos determinados pelas raízes:
- Para
: Vamos testar :
- Para
: Vamos testar :
- Para
: Vamos testar :
Resposta
A inequação
é satisfeita para todos os valores de
no intervalo
. Ou seja:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações polinomiais.
Divida o polinômio
pelo polinômio
nos seguintes casos.
e
Resolva as seguintes inequações.
(Dica.
é um fator do polinômio)
Sejam
e
. Calcule: