Resolva as seguintes integrais
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Este exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente utilizando técnicas de substituição. Para resolver, precisaremos identificar uma substituição adequada que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar o denominador. Observando a expressão
, percebemos que
é uma parte comum. Vamos definir:
Isso porque a derivada de
em relação a
nos ajudará a simplificar o numerador.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso implica que:
Ou, rearranjando para isolar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, temos uma integral da forma
, cuja antiderivada é conhecida:
Neste caso,
, então
.
Passo 6
Aplicando a fórmula acima à nossa integral:
Passo 7
Lembrando que fizemos a substituição
, vamos substituir de volta:
Resposta
A integral de
é: