Resolva as seguintes integrais

Passo 1

Vamos resolver a integral . Este exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente utilizando técnicas de substituição. Para resolver, precisaremos identificar uma substituição adequada que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar o denominador. Observando a expressão , percebemos que é uma parte comum. Vamos definir:
Isso porque a derivada de em relação a nos ajudará a simplificar o numerador.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso implica que:
Ou, rearranjando para isolar :

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, temos uma integral da forma , cuja antiderivada é conhecida:
Neste caso, , então .

Passo 6

Aplicando a fórmula acima à nossa integral:

Passo 7

Lembrando que fizemos a substituição , vamos substituir de volta:

Resposta

A integral de é:

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