Estude os sinais das seguintes funções definidas em :
d)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa estudar os sinais da função definida por . Isso significa que vamos descobrir para quais valores de a função é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra para resolver a equação e analisar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função linear, que tem a forma , onde e . Funções lineares são diretas de analisar porque seu gráfico é uma reta, e o sinal da função depende do valor de .

Passo 3

Para descobrir onde a função é igual a zero, vamos resolver a equação :

Passo 4

Vamos isolar :
Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar o denominador:
Então, a função cruza o eixo no ponto .

Passo 5

Agora, vamos analisar os sinais da função em relação a esse ponto crítico . Vamos dividir a reta numérica em duas partes:
Vamos verificar o sinal da função em cada intervalo.

Passo 6

Para :
Escolha um valor, por exemplo, .
Como , a função é negativa nesse intervalo.

Passo 7

Para :
Escolha um valor, por exemplo, .
Como , a função é positiva nesse intervalo.

Resposta

Resumindo, a função é:
  • Negativa para
  • Igual a zero quando
  • Positiva para

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(a)