Estude os sinais das seguintes funções definidas em
:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa estudar os sinais da função definida por
. Isso significa que vamos descobrir para quais valores de
a função é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra para resolver a equação e analisar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa é uma função linear, que tem a forma
, onde
e
. Funções lineares são diretas de analisar porque seu gráfico é uma reta, e o sinal da função depende do valor de
.
Passo 3
Para descobrir onde a função é igual a zero, vamos resolver a equação
:
Passo 4
Vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar o denominador:
Então, a função cruza o eixo
no ponto
.
Passo 5
Agora, vamos analisar os sinais da função em relação a esse ponto crítico
. Vamos dividir a reta numérica em duas partes:
Vamos verificar o sinal da função em cada intervalo.
Passo 6
Para
:
Escolha um valor, por exemplo,
.
Como
, a função é negativa nesse intervalo.
Passo 7
Para
:
Escolha um valor, por exemplo,
.
Como
, a função é positiva nesse intervalo.
Resposta
Resumindo, a função
é:
- Negativa para
- Igual a zero quando
- Positiva para
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(a)