Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação:
A pergunta quer saber se essa é uma equação diferencial ordinária (EDO). Se for, precisamos identificar o grau e o tipo dela. Para isso, vamos revisar rapidamente o que é uma EDO e como identificar grau e tipo.

Passo 2

Uma equação diferencial ordinária é uma equação que envolve uma função desconhecida e suas derivadas em relação a uma única variável independente. No caso, nossa equação envolve e suas derivadas e em relação a . Como só temos uma variável independente ( ), estamos lidando com uma EDO.

Passo 3

Agora, vamos identificar o grau da equação. O grau de uma EDO é o maior expoente da derivada quando a equação está escrita de forma polinomial em relação às derivadas.
Olhemos a equação:
Aqui, a derivada segunda está no expoente de , o que torna a equação não polinomial em relação a . Portanto, a grau não está definido para esta equação.

Passo 4

Por último, vamos determinar o tipo da equação. Existem dois tipos principais de EDOs:
  1. Linear: Apresenta apenas termos lineares das derivadas e da função desconhecida.
  2. Não linear: Possui termos não lineares das derivadas ou da função desconhecida.
Na nossa equação, o termo envolve uma função exponencial da derivada , o que a torna não linear.

Resposta

Sim, a equação é uma equação diferencial ordinária de tipo não linear. O grau não está definido devido à presença da derivada no expoente.

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d)
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(a)
Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.