Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação:
A pergunta quer saber se essa é uma equação diferencial ordinária (EDO). Se for, precisamos identificar o grau e o tipo dela. Para isso, vamos revisar rapidamente o que é uma EDO e como identificar grau e tipo.
Passo 2
Uma equação diferencial ordinária é uma equação que envolve uma função desconhecida e suas derivadas em relação a uma única variável independente. No caso, nossa equação envolve
e suas derivadas
e
em relação a
. Como só temos uma variável independente (
), estamos lidando com uma EDO.
Passo 3
Agora, vamos identificar o grau da equação. O grau de uma EDO é o maior expoente da derivada quando a equação está escrita de forma polinomial em relação às derivadas.
Olhemos a equação:
Aqui, a derivada segunda
está no expoente de
, o que torna a equação não polinomial em relação a
. Portanto, a grau não está definido para esta equação.
Passo 4
Por último, vamos determinar o tipo da equação. Existem dois tipos principais de EDOs:
- Linear: Apresenta apenas termos lineares das derivadas e da função desconhecida.
- Não linear: Possui termos não lineares das derivadas ou da função desconhecida.
Na nossa equação, o termo
envolve uma função exponencial da derivada
, o que a torna não linear.
Resposta
Sim, a equação é uma equação diferencial ordinária de tipo não linear. O grau não está definido devido à presença da derivada no expoente.
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:
d)
d)
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(a)
Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.