Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa é uma integral que envolve funções exponenciais, mais especificamente, a função . Para resolver isso, vamos usar uma técnica que se chama substituição, que basicamente facilita a integral transformando-a em uma forma mais simples de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável nova para simplificar as coisas. Observando o denominador , uma boa escolha é definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Vamos rearranjar a equação anterior:

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 6

A integral é uma integral básica que resulta no logaritmo natural:
Portanto:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a .

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