Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa é uma integral que envolve funções exponenciais, mais especificamente, a função
. Para resolver isso, vamos usar uma técnica que se chama substituição, que basicamente facilita a integral transformando-a em uma forma mais simples de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável nova para simplificar as coisas. Observando o denominador
, uma boa escolha é definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Vamos rearranjar a equação anterior:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral
é uma integral básica que resulta no logaritmo natural:
Portanto:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.
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