Resolva as seguintes integrais: integral d xe^x+e^-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . O conteúdo aqui envolve cálculo integral e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar substituição e simplificar a expressão exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador integral dxe^x + e^-x = integral e^x , dxe^2x + 1 . Podemos multiplicar o numerador e o denominador por para facilitar:

Passo 3

Agora, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar du = e^x , dx Rightarrow dx = due^x = duu . Então, derivando ambos os lados em relação a integral u cdot duuu^2 + 1 = integral duu^2 + 1 :
Substituindo na integral:

Passo 4

A integral integral duu^2 + 1 = arctan(u) + C é uma forma padrão que resulta na função arco-tangente:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Substituindo arctan(e^x) + C , a integral original é:

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