Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . O conteúdo aqui envolve cálculo integral e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar substituição e simplificar a expressão exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Podemos multiplicar o numerador e o denominador por para facilitar:

Passo 3

Agora, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Então, derivando ambos os lados em relação a :
Substituindo na integral:

Passo 4

A integral é uma forma padrão que resulta na função arco-tangente:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Substituindo , a integral original é:

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