Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. O conteúdo aqui envolve cálculo integral e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar substituição e simplificar a expressão exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Podemos multiplicar o numerador e o denominador por
para facilitar:
Passo 3
Agora, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Substituindo na integral:
Passo 4
A integral
é uma forma padrão que resulta na função arco-tangente:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
, a integral original é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes integrais:
Resolva as seguintes integrais:
Resolva as seguintes integrais:
Resolva as seguintes integrais: