Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Opa! Então a gente tem que resolver a integral . Isso tá relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente substituição para simplificar a integral. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que, ao substituir por uma variável nova, facilite o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador . Uma boa estratégia é fazer uma substituição para tornar a expressão mais simples. Vamos chamar o denominador de uma nova variável .
Então, definimos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Vamos derivar ambos os lados da equação:
Isso nos dá:
Queremos expressar em termos de , então:

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:
Isso simplifica para:

Passo 5

Essa integral é básica. A integral de em relação a é o logaritmo natural de :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos de volta para a expressão original:

Resposta

A solução da integral é:

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