Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Opa! Então a gente tem que resolver a integral
. Isso tá relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente substituição para simplificar a integral. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que, ao substituir por uma variável nova, facilite o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. Uma boa estratégia é fazer uma substituição para tornar a expressão mais simples. Vamos chamar o denominador de uma nova variável
.
Então, definimos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Vamos derivar ambos os lados da equação:
Isso nos dá:
Queremos expressar
em termos de
, então:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 5
Essa integral é básica. A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para a expressão original:
Resposta
A solução da integral é:
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