Resolva os seguintes sistemas pelo método de eliminação de Gauss ou de Gauss-Jordan, dando quando for possível seu grau de liberdade.
(f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de quatro equações com três incógnitas , e . O conteúdo que vamos usar aqui é o método de eliminação de Gauss, que serve para resolver sistemas lineares. Precisamos organizar essas equações em uma matriz aumentada e simplificar para encontrar os valores das incógnitas ou identificar se há infinitas soluções (grau de liberdade).
Passo 2
Vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Cada linha representa uma equação e as colunas representam os coeficientes de 1 & 2 & -1 & | & 5 1 & 1 & 1 & | & 1 2 & -2 & 1 & | & 4 5 & 3 & 0 & | & -15 , , , e o termo constante:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada. Vamos começar eliminando o R2 = R2 - R1 Rightarrow (1-1, 1-2, 1-(-1), 1-5) = (0, -1, 2, -4) das segunda, terceira e quarta linhas usando a primeira linha.
Agora, observamos que a última linha nos dá a equação , o que é impossível. Isso significa que o sistema não tem solução. Em termos simples, as equações são inconsistentes entre si.
Resposta
O sistema não possui solução única nem soluções múltiplas; ele é inconsistente.