Resolva os seguintes sistemas pelo método de eliminação de Gauss ou de Gauss-Jordan, dando quando for possível seu grau de liberdade.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O objetivo é resolver esse sistema usando o método de eliminação de Gauss ou Gauss-Jordan. Para isso, vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e então aplicar operações para simplificar até achar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada. Isso facilita visualizar as equações e aplicar as operações de eliminação. Nosso sistema é:
Agora, vamos começar a eliminar as incógnitas para facilitar a resolução. Vamos usar a primeira linha para eliminar o 1 & 1 & 0 & | & 1 2 & 0 & 1 & | & 0 5 & 1 & -1 & | & 1 das outras linhas.
Primeiro, vamos dividir a primeira linha por 5 para simplificar:
Em seguida, vamos eliminar o L3 = L3 - 5L1 Rightarrow (5 - 5*1)x + (1 - 5*1)y + (-1 - 5*0)z = 1 - 5*1 Rightarrow 0x -4y -1z = -4 da segunda e terceira linhas. Para a segunda linha, subtraímos 2 vezes a primeira linha:
Para a terceira linha, subtraímos 5 vezes a primeira linha:
A matriz atualizada fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar ainda mais. Vamos usar a segunda linha para eliminar o L2 = L2-2 Rightarrow 0x + y -0.5z = 1 da terceira linha. Primeiro, vamos dividir a segunda linha por -2 para facilitar: