Resolva os seguintes sistemas, onde e são constantes.

Passo 1

Vamos resolver um sistema de equações lineares com três variáveis ( , , ). Para isso, vamos usar o método de substituição ou eliminação. Precisamos encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações simultaneamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a segunda equação: . Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 2, assim:
Isso nos dá uma relação entre e .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a terceira equação: . Similarmente, podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
Isso nos dá uma relação entre e .

Passo 4

Vamos voltar à primeira equação: . Podemos substituir e usando as relações que encontramos nos passos anteriores.
Sabemos que:
Substituindo na primeira equação:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Agora, isolamos :

Passo 6

Com o valor de encontrado, podemos substituir de volta para encontrar e :

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Resolva o seguinte sistema pelo Método das matrizes elementares.
Nos itens abaixo, faça operações nas linhas das matrizes até obter uma matriz LRFE.
Calcule o determinante das seguintes matrizes pelo método de Laplace.
(a)
(b)
©


Determine a matriz inversa das seguintes matrizes, utilizando a matriz adjunta
(a)

(b)

©