Resolva os seguintes sistemas, onde e são constantes.
Passo 1
Vamos resolver um sistema de equações lineares com três variáveis (x1, x2, x3). Para isso, vamos usar o método de substituição ou eliminação. Precisamos encontrar os valores de x1, x2 e x3 que satisfazem todas as três equações simultaneamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a segunda equação: 2x1 + 2x3 = b. Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 2, assim:
x1 + x3 = b2
Isso nos dá uma relação entre x1 e x3.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a terceira equação: 3x2 + 3x3 = c. Similarmente, podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
x2 + x3 = c3
Isso nos dá uma relação entre x2 e x3.
Passo 4
Vamos voltar à primeira equação: x1 + x2 + x3 = a. Podemos substituir x1 e x2 usando as relações que encontramos nos passos anteriores.
Sabemos que:
x1 = b2 - x3
x2 = c3 - x3
Substituindo na primeira equação:
(b2 - x3) + (c3 - x3) + x3 = a
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
b2 - x3 + c3 - x3 + x3 = a
b2 + c3 - x3 = a
Agora, isolamos x3:
x3 = b2 + c3 - a
Passo 6
Com o valor de x3 encontrado, podemos substituir de volta para encontrar x1 e x2: