Resolva os seguintes sistemas, onde e são constantes.
Passo 1
Vamos resolver um sistema de equações lineares com três variáveis (, , ). Para isso, vamos usar o método de substituição ou eliminação. Precisamos encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações simultaneamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a segunda equação: . Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 2, assim:
Isso nos dá uma relação entre e .
Passo 3
Agora, vamos olhar para a terceira equação: . Similarmente, podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
Isso nos dá uma relação entre e .
Passo 4
Vamos voltar à primeira equação: . Podemos substituir e usando as relações que encontramos nos passos anteriores.
Sabemos que:
Substituindo na primeira equação:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Agora, isolamos :
Passo 6
Com o valor de encontrado, podemos substituir de volta para encontrar e :