Resolva o seguinte sistema pelo Método das matrizes elementares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método das Matrizes Elementares. Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com sistemas lineares. O que precisamos fazer é transformar o sistema em uma matriz aumentada e aplicar operações elementares nas linhas para chegar à solução. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar todos os coeficientes das incógnitas nas colunas e os termos constantes na última coluna. Ficaria assim:
Agora, vamos simplificar essa matriz para facilitar a resolução. O objetivo é ter 1s na diagonal principal e 0s abaixo deles. Vamos começar fazendo usar o primeiro pivô, que já é 1 na primeira linha.
Vamos eliminar os 2 da segunda e quarta linhas na primeira coluna. Para isso:
Agora, vamos pelo pivô da segunda coluna. Mas vemos que os elementos da segunda coluna abaixo do primeiro pivô são zeros, então vamos para a terceira coluna. O primeiro número não zero nessa coluna é -1 na Linha2.
Vamos multiplicar a Linha2 por -1 para que o pivô seja 1: