Nos itens abaixo, faça operações nas linhas das matrizes até obter uma matriz LRFE.
(d) (cccc1 & -3 & 7 & 1 0 & 1 & 4 & 0 0 & 0 & 0 & 1)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício! A gente tem uma matriz e a missão é fazer umas manobras nas linhas dela para transformá-la em uma matriz na forma reduzida por escalonamento, que é uma maneira organizada de apresentar sistemas de equações. Para isso, vamos precisar entender como trocar, multiplicar e somar as linhas da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a matriz que temos:
1 & -3 & 7 & 1 0 & 1 & 4 & 0 0 & 0 & 0 & 1
O objetivo é deixar todos os números acima e abaixo dos “1” principais (chamados de pivôs) zerados. Já temos um “1” na primeira linha e coluna, outro “1” na segunda linha e coluna, e um “1” na terceira linha e quarta coluna. O que falta é eliminar o “1” que está na primeira linha, quarta coluna.

Passo 3

Para zerar esse “1”, vamos fazer uma operação nas linhas. Especificamente, vamos subtrair a terceira linha da primeira linha. Isso significa pegar cada elemento da primeira linha e diminuir o elemento correspondente da terceira linha:
R1 = R1 - R3
Aplicando isso:

[
1 - 0 & -3 - 0 & 7 - 0 & 1 - 1 0 & 1 & 4 & 0 0 & 0 & 0 & 1 = 1 & -3 & 7 & 0 0 & 1 & 4 & 0 0 & 0 & 0 & 1


]

Resposta

A matriz na forma reduzida por escalonamento é:
1 & -3 & 7 & 0 0 & 1 & 4 & 0 0 & 0 & 0 & 1

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